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已知函数f(x)=|x+a|-|x-a|(a≠0),h(x)=−x2+x(x>0)x2+x(x≤0),则f(x),h(x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 08:35:02
已知函数f(x)=|x+a|-|x-a|(a≠0),h(x)=
x
∵f(x)=|x+a|-|x-a|(a≠0),
∴f(-x)=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-f(x)
∴f(x)为奇函数;
∵h(x)=

−x2+x(x>0)
x2+x(x≤0),
当x>0时,-x<0,
h(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=-h(x),
当x<0时,-x>0,
h(-x)=-(-x)2+(-x)=-x2-x=-h(x)
当x=0时,h(0)=0,也满足h(-x)=-h(x)
故h(x)为奇函数;
故选D