作业帮已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 07:23:34
已知函数f（x）=x2+
| a |
| x |
（1）当a=0时，f（x）=x2，函数是偶函数；
当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设x2＞x1≥2，f（x1）-f（x2）=x12+
a
x1-x22-
a
x2=
x1−x2
x1x2[x1x2（x1+x2）-a]，
∵x2＞x1≥2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1+x2＞4，
∴x1x2（x1+x2）＞16，
∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，即f（x1）-f（x2）＜0，∴x1x2（x1+x2）-a＞0恒成立，
∴a＜x1x2（x1+x2）恒成立，
又∵x1x2（x1+x2）＞16，
∴a≤16
故实数a的取值范围是a≤16．
当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设x2＞x1≥2，f（x1）-f（x2）=x12+
a
x1-x22-
a
x2=
x1−x2
x1x2[x1x2（x1+x2）-a]，
∵x2＞x1≥2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1+x2＞4，
∴x1x2（x1+x2）＞16，
∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，即f（x1）-f（x2）＜0，∴x1x2（x1+x2）-a＞0恒成立，
∴a＜x1x2（x1+x2）恒成立，
又∵x1x2（x1+x2）＞16，
∴a≤16
故实数a的取值范围是a≤16．
已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）
已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．
已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．
已知函数f(x)＝x2+ax( x≠0，常数a∈R）．
已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），
已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．
已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集
已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,对任意x1,x2∈R,x1＜x2,且f(x1)≠f（x2）,求证：关于
（2014•江苏模拟）已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．
（2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（2014•烟台二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．