数列函数有关的.an=1/(n+1)²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:33:32

数列函数有关的.an=1/(n+1)²
an=1/(n+1)²,
f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),
则 f(n)=
(n+2)/2(n+1)
为什么.

用数学归纳法证明
(1)当n=1时,a1=1/4,f(n)=1-a1=1-1/4=3/4=(1+2)/2*(1+1),成立
(2)假设当n=k（k>1的正整数）时,结论成立,即f(k)=(1-a1)(1-a2)…(1-ak)=(k+2)/2(k+1)
则,当n=(k+1)时,a(k+1)=1/(k+2)^2,
f(k+1)=(1-a1)(1-a2)…(1-ak)*[1-a(k+1)]
=(k+2)/2(k+1) * [1-a(k+1)] 将a(k+1)带入化简,1-a(k+1)=(k+1)(k+3)/(k+2)^2
=(k+2)/2(k+1) * (k+1)(k+3)/(k+2)^2 约分
=(k+3)/2(k+2)
=[(k+1)+2]/2[(k+1)+1]
则对任意正整数,都有f(n)=(n+2)/2(n+1)
得证

有关数列的几道题1在数列{an}中,已知(n²+n)an+1=(n²+2n+1)an,且a1=1,则有关数列的题1.Sn=2n^2+3n+1,求An 已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,（1）证明数列{an}是等差数列. 有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n) 数列an的前n项和为sn =n² -1,求通项an 数列求和：An=1/n²;,求数列An的和前n项和Sn 函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式. 数列{an}中 an=n²÷（n²+1）求数列第七项有关高一数列的1、在数列{An}中A1=1,A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2^n.（1）求该数列的通项公正项数列{an}满足an²-（2n-1）an-2n=0,求数列{an}的通项公式数列{an}前n项Sn=n²+1

数列 函数 有关的.an=1/(n+1)²

数列函数有关的.an=1/(n+1)²