作业帮高代：求下列齐次线性方程组的一个基础解系并用它表出全部解：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 14:27:35
高代：求下列齐次线性方程组的一个基础解系并用它表出全部解：
写出此方程组的系数矩阵,用初等行变换来解
1 1 1 4 -3
2 1 3 5 -5
1 -1 3 -2 -1
3 1 5 6 -7 第2行减去第1行×2,第3行减去第1行,第4行减去第1h行×3
1 1 1 4 -3
0 -1 1 -3 1
0 -2 2 -6 2
0 -2 2 -6 2 第1行加上第2行,第4行减去第3行,第3哈根减去第2行×2,第2行乘以-1
1 0 2 1 -2
0 1 -1 3 -1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
系数矩阵的秩为2,所以有5-2=3个解向量,
得到基础解系为：c1*(-2,1,1,0,0)^T+c2*(-1,-3,0,1,0)^T+c3*(2,1,0,0,1)^T,c1、c2、c3为常数
1 1 1 4 -3
2 1 3 5 -5
1 -1 3 -2 -1
3 1 5 6 -7 第2行减去第1行×2,第3行减去第1行,第4行减去第1h行×3
1 1 1 4 -3
0 -1 1 -3 1
0 -2 2 -6 2
0 -2 2 -6 2 第1行加上第2行,第4行减去第3行,第3哈根减去第2行×2,第2行乘以-1
1 0 2 1 -2
0 1 -1 3 -1
0 0 0 0 0
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系数矩阵的秩为2,所以有5-2=3个解向量,
得到基础解系为：c1*(-2,1,1,0,0)^T+c2*(-1,-3,0,1,0)^T+c3*(2,1,0,0,1)^T,c1、c2、c3为常数