1.若O为△ABC重心,求证：向量OA+向量OB+向量OC=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 22:20:11

1.若O为△ABC重心,求证：向量OA+向量OB+向量OC=0
2.ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BC中点,求证：向量EF=(向量AB+向量DE)/2

1.O为△ABC三条中线的交点,设BC边上的中线为AD,则|OA|=2|OD|,延长AD到E,使OD=DE,连接BE,CE,则四边形OBEC为平行四边形,向量OB+向量OC=向量OE=2向量OD=向量OA,
所以向量OA+向量OB+向量OC=0向量.
2.ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BC中点,则AE//BF,AE=BF,ABFE为平行四边形,EF//AB,EF=AB,
向量EF=向量AB,向量EC=向量EF+向量FC,向量EB=向量EF+向量FB,向量FB+向量FC=0向量,
向量EB+向量EC=(向量EF+向量FC)+(向量EF+向量FB)=2向量EF+(向量FB+向量FC)=2向量EF,
向量EF=(向量EB+向量EC)/2

若O是△ABC内部一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证：O是△ABC的重心已知O为ΔABC的重心,证明向量OA+向量OB+向量OC=0 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心若O是三角形ABC内一点,满足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求证：O是三角形ABC的重心若O是三角形内一点且向量OA+向量OB+向量OC=向量零求证O是三角形ABC的重心! 若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? 若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0 设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC