已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an（Sn-an）+2（an+1）^2(n>=2),则lim[（S

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 18:13:58

已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an（Sn-an）+2（an+1）^2(n>=2),则lim[（Sn）+1]/(Sn+1)=?
答案为8/5

当n≥2时,an=Sn-S(n-1);a(n+1)=S(n+1)-Sn,代入
anS(n+1)=an（Sn-an）+2(a(n+1))²
整理得：[Sn-S(n-1)][S(n+1)-S(n-1)]=2[S(n+1)-Sn]²
即 an[a(n+1)+an]=2[a(n+1)]²
即 2a(n+1)/an-an/a(n+1)-1=0
解得 a(n+1)/an=-1/2 或 a(n+1)/an=1(舍去,因为{an}非常数列 )
即 {an} 为从第二项开始以-1/2为公比的等比数列,
后面就不用说了,你肯定会了!
再问：其实撒，我是做出来这步后卡住了啊哈哈哈
再答：好，n≥2时，Sn=1+[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)] =5/3-1/[3·2^(n-2)] [（Sn）+1]/(Sn+1)={5/3-1/[3·2^(n-2)]+1}/5/3-1/[3·2^n] n→∞时，1/[3·2^(n-2)]→0，1/[3·2^n]→0，结果：(8/3)/(5/3)=8/5

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an 数列{an}中,a1=1,当n>1时,2Sn^2=2anSn-an,求通项an 数列{an}中,a1=1,当n>1时2Sn²=2anSn-an,求通项an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 数列an的前n项的和Sn=(1/3)*an-2,求:lim(a1+a2+...+an) 已知数列{an}的前n项之和Sn与an之间满足2Sn^2=2anSn-an (n>=2),且a1=2 已知数列｛an｝中a1=1且n大于1时,2sn的平方=2ansn-an求an