已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，并且图象经过点（1，0）、（0，2），对称轴为x=-14，在下列五

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 14:21:14

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，并且图象经过点（1，0）、（0，2），对称轴为x=-

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-
1
4＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有公共点，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b＜0，
所以②错误；
∵对称轴为x=-
1
4，x=0时，y=2，
∴x=-
1
2时，y=2，
∵在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴当x=-1时，a-b+c＜2，
所以③错误；
∵x=-
b
2a=-
1
4，
∴a=2b，
∵a＜0，
∴a＜b＜0
所以④正确；
∵当x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，
∵x=0时，y=2，
∴c=2，
∵a=2b，
∴2b+b+2=0，
∴b=-
2
3，
∴a=-
4
3，
∴ac+2-b=-2，
∴ac+4=b，
所以⑤错误；
故选B．