如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:00:31

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b²+8a＞4ac.其中正确的有（　　）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论
①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax²+bx+c，y=4a-2b+c，
∵-2＜x₁＜-1，∴y＜0，故①正确；
②2a-b＜0；
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），
∴a-b+c=2，与y轴交于（0，2）点，c=2，
∴a-b=0，二次函数的开口向下，a＜0，
∴2a-b＜0，故②正确；
③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），
由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4；
故3a＜-3，即a＜-1；所以③正确
④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：

4ac−b2
4a＞2，由于a＜0，所以4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故④正确，
故选：D．

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0 （2013•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，-2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且-1 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0）的图像经过点（-1,2）,且与X轴交点的横坐标分别为X1和X2,其中-2 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x 二次函数符号问题如图所示,二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（-1,2） ,且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2 （2013•红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分如图所示,二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中－2 二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0）的图像经过点（-1,2）,开口向下,且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3，与y轴负半如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC