作业帮向量a = ( cos3θ/2,sin3θ/2) ,向量b =(cosθ/2,- sinθ/2),且θ∈[0,π/3]
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 22:02:35
向量a = ( cos3θ/2,sin3θ/2) ,向量b =(cosθ/2,- sinθ/2),且θ∈[0,π/3]
原题：已知 向量a = ( cos3θ/2,sin3θ/2) ,向量b =(cosθ/2,- sinθ/2),且θ∈[0,π/3].求 （a·b）/ | a+b |（a、b均为向量）的最值.
化简,得原式= （2 cos^2 θ - 1）/ 2cosθ,
设cosθ=t（t∈ [1/2,1] ）,则原式 = ( 2t -1/t )/2 ,
设 y = ( 2t -1/t )/2 .
整理得 2t^2-2yt-1=0 .
为求所问,将它看作关于 t 的一元二次方程,求参数 y,用二次函数根的分布,
将 Δ≥0；f（1/2）≥0；f（1）≥0；1/2 ≤ y ≤ 1 四式联立.
但是求到这里无解,请指点是哪里出了错,
原题：已知 向量a = ( cos3θ/2,sin3θ/2) ,向量b =(cosθ/2,- sinθ/2),且θ∈[0,π/3].求 （a·b）/ | a+b |（a、b均为向量）的最值.
化简,得原式= （2 cos^2 θ - 1）/ 2cosθ,
设cosθ=t（t∈ [1/2,1] ）,则原式 = ( 2t -1/t )/2 ,
设 y = ( 2t -1/t )/2 .
整理得 2t^2-2yt-1=0 .
为求所问,将它看作关于 t 的一元二次方程,求参数 y,用二次函数根的分布,
将 Δ≥0；f（1/2）≥0；f（1）≥0；1/2 ≤ y ≤ 1 四式联立.
但是求到这里无解,请指点是哪里出了错,
|a+b|=2cosθ算错了,应该是|a+b|=4(cosθ)^2
所以,原式=[2(cosθ)^2-1]/[4(cosθ)^2]=1/2-1/[4(cosθ)^2]
0
再问： 谢谢，但 |a+b| 不是 a+b 坐标的平方和的开平方吗？
再答： 哎呀，那我算错了。 t∈ [1/2，1] y = ( 2t -1/t )/2是增函数。 最小值是ymin=(1-2)/2=-1/2、最大值是ymax=(2-1)/2=1/2 f（1/2）≥0；f（1）≥0是错的，它不能保证在区间t∈ [1/2，1]上有根。
再问： 恩，谢谢你，我用导数算过单调性，但想不通根的分布为什么做错了， 除 f（1/2）≥0；f（1）≥0 外，我还限定了判别式 、对称轴，这样可以保证有根
再答： 你对称轴错了，应该是：1/2 ≤ y/2 ≤ 1
再问： 不好意思，手滑打错了，我算的时候是拿1/2 ≤ y/2 ≤ 1算的，f（1/2）≥0 解出 y≤-1/2；f（1）≥0解出y≤1/2；判别式≥0解出 y∈R；1/2 ≤ y/2 ≤ 1解出 1 ≤ y ≤ 2，交集是空集
再答： f(t)=2t^2-2yt-1 f(t)在区间[1/2,1]上有零点就行，不一定非要有两个零点。 所以，f(1/2)>=0和f(1)>=0不用同时成立。 应该是取f(1/2)>=0和f(1)>=0并集。
再问： 如果[1/2，1]上可能只有一个零点，那么t∈ [1/2，1]就不成立了啊
再答： 如果[1/2，1]上可能只有一个零点，那么t∈ [1/2，1]怎么就不成立了呢？？ 比如t=t0∈ [1/2，1]是那个零点，则y=(2t0-1/t0)/2。 有t0∈ [1/2，1]就行。
再问： 我懂了，只要有定义域内的一个值可以指向它，它就在值域内，所以[1/2，1]外存在零点也不妨碍取y。所以应该分类讨论，f（t）=0的零点全部在[1/2，1]内，和仅有一个零点在[1/2，1]内，取两类的并集。第一类无解，第二类 f（1/2）f（1）≤0，解得y∈[-1/2，1/2]。取并集，得y∈[-1/2，1/2]，最小值-1/2，最大值1/2
再答： 另外，y = ( 2t -1/t )/2是增函数也不用求什么导数。 2t是增函数、-1/t是增函数，y = ( 2t -1/t )/2就是增函数。
所以,原式=[2(cosθ)^2-1]/[4(cosθ)^2]=1/2-1/[4(cosθ)^2]
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再问： 谢谢，但 |a+b| 不是 a+b 坐标的平方和的开平方吗？
再答： 哎呀，那我算错了。 t∈ [1/2，1] y = ( 2t -1/t )/2是增函数。 最小值是ymin=(1-2)/2=-1/2、最大值是ymax=(2-1)/2=1/2 f（1/2）≥0；f（1）≥0是错的，它不能保证在区间t∈ [1/2，1]上有根。
再问： 恩，谢谢你，我用导数算过单调性，但想不通根的分布为什么做错了， 除 f（1/2）≥0；f（1）≥0 外，我还限定了判别式 、对称轴，这样可以保证有根
再答： 你对称轴错了，应该是：1/2 ≤ y/2 ≤ 1
再问： 不好意思，手滑打错了，我算的时候是拿1/2 ≤ y/2 ≤ 1算的，f（1/2）≥0 解出 y≤-1/2；f（1）≥0解出y≤1/2；判别式≥0解出 y∈R；1/2 ≤ y/2 ≤ 1解出 1 ≤ y ≤ 2，交集是空集
再答： f(t)=2t^2-2yt-1 f(t)在区间[1/2,1]上有零点就行，不一定非要有两个零点。 所以，f(1/2)>=0和f(1)>=0不用同时成立。 应该是取f(1/2)>=0和f(1)>=0并集。
再问： 如果[1/2，1]上可能只有一个零点，那么t∈ [1/2，1]就不成立了啊
再答： 如果[1/2，1]上可能只有一个零点，那么t∈ [1/2，1]怎么就不成立了呢？？ 比如t=t0∈ [1/2，1]是那个零点，则y=(2t0-1/t0)/2。 有t0∈ [1/2，1]就行。
再问： 我懂了，只要有定义域内的一个值可以指向它，它就在值域内，所以[1/2，1]外存在零点也不妨碍取y。所以应该分类讨论，f（t）=0的零点全部在[1/2，1]内，和仅有一个零点在[1/2，1]内，取两类的并集。第一类无解，第二类 f（1/2）f（1）≤0，解得y∈[-1/2，1/2]。取并集，得y∈[-1/2，1/2]，最小值-1/2，最大值1/2
再答： 另外，y = ( 2t -1/t )/2是增函数也不用求什么导数。 2t是增函数、-1/t是增函数，y = ( 2t -1/t )/2就是增函数。
已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),向量b=(cosθ/2,-sinθ/2),且θ属于【0,π/3】.
已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),向量b=(cosθ/2,sinθ/2),且θ属于【0,π/2】.
已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),b=(cosθ/2,-sinθ/2),θ属于[0,π/3] 1） 求a·
已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）,向量b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]求
证明:(cos3θ+sin3θ)/(cosθ-sinθ) =1+2sin2θ
已知向量a=(cos3\2,sin3\2),b＝（cosx／2,－sinx／2）,且x∈[0,π／2],求 |a+b|,
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求（1）a·
已知点M(0,1)、A(1,1)、B(0,2),且向量MP=cosθ向量MA+sinθ向量MB (θ∈[0,π])
向量与函数题目已知a=（cos3/2x,sin3/2x）,b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].(
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求函数f(x)
已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2],求
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/4]