已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:13:42
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求
①向量a*向量b及丨向量a+向量b丨
②若f(x)=向量a*向量b-2入丨向量a+向量b丨的最小值是-3/2,求实数入的值
①向量a*向量b及丨向量a+向量b丨
②若f(x)=向量a*向量b-2入丨向量a+向量b丨的最小值是-3/2,求实数入的值
向量a*向量b=cos3/2x*cosx/2+sin3/2x*(-sinx/2)=cos(3/2x+x/2)=cos2x
向量a+向量b=(cos3/2x,sin3/2x)+(cosx/2,-sinx/2)=(cos3/2x+cosx/2,sin3/2x-sinx/2)
所以丨向量a+向量b丨^2=(cos3/2x+cosx/2)^2+(sin3/2x-sinx/2)^2
=2+2cos3/2x*cosx/2-2sin3/2x*sinx/2
=2+2cos(3/2x+x/2)= 2+2cos2x=4(cosx)^2
所以丨向量a+向量b丨=2cosx
f(x)=cos2x-2入*2cosx=2(cosx)^2-1-4入cosx=2(cosx-入)^2-2入^2-1,
当cosx=入时,有最小值-2入^2-1.
所以-2入^2-1=-3/2
解得入=±根号5/2
向量a+向量b=(cos3/2x,sin3/2x)+(cosx/2,-sinx/2)=(cos3/2x+cosx/2,sin3/2x-sinx/2)
所以丨向量a+向量b丨^2=(cos3/2x+cosx/2)^2+(sin3/2x-sinx/2)^2
=2+2cos3/2x*cosx/2-2sin3/2x*sinx/2
=2+2cos(3/2x+x/2)= 2+2cos2x=4(cosx)^2
所以丨向量a+向量b丨=2cosx
f(x)=cos2x-2入*2cosx=2(cosx)^2-1-4入cosx=2(cosx-入)^2-2入^2-1,
当cosx=入时,有最小值-2入^2-1.
所以-2入^2-1=-3/2
解得入=±根号5/2
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求(1)a·
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求
已知向量a=(cos3\2,sin3\2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求 |a+b|,
向量与函数题目已知a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].(
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求函数f(x)
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/4]
已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) x属于[0,π、2],求a·b及
已知向量a=(cos3\2x,sin3\2x),b=(cosx\2,-sinx\2),且x属于【派\2,3派\2]求 1
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(-sinx/2,-cosx/2),其中x属于[π/2,π],1.|
已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) c=(1,-1) x属于[-,π
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,sin1/2x),x属于[0,π/2] 求f(x)