作业帮已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),b=(cosθ/2,-sinθ/2),θ属于[0,π/3] 1） 求a·
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 02:24:57
已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),b=(cosθ/2,-sinθ/2),θ属于[0,π/3] 1） 求a·b/(|a+b|)的最大值
已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),b=(cosθ/2,-sinθ/2),θ属于[0,π/3]
1） 求a·b/(|a+b|)的最大值、最小值；
2） 若|ka+b|=（√3）|a-kb|(k属于R),求k的取值范围
已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),b=(cosθ/2,-sinθ/2),θ属于[0,π/3]
1） 求a·b/(|a+b|)的最大值、最小值；
2） 若|ka+b|=（√3）|a-kb|(k属于R),求k的取值范围
1）a·b=1/4(cos3θcosθ-sin3θsinθ)=cos4θ/4
a+b=1/2(cos3θ+cosθ,sin3θ-sinθ)
|a+b|=1/2(2+2cos3θsin3θ-2cosθsinθ)^(1/2)=1/2(2+2cos4θ)^(1/2)=cos2θ
a·b/|a+b|=cos4θ/4cos2θ=(2(cos2θ)^2-1)/4cos2θ
将cos2θ变作自变量,其取值范围为[1/2,1],a·b/|a+b|是关于cos2θ的单调递增函数,从而a·b/|a+b|的最大值在θ=0时取到,为1/4,最小值在θ=π/3时取到,为-1/4.
2）|ka+b|=（√3）|a-kb|两边平方得,并整理得(a^2-3b^2)k^2+8ka·b+b^2-3a^2=0,再将a^2=b^2=1/4及a·b=cos4θ/4代入,得-k^2/2+4kcos4θ-1/2=0,从而k^2-4kcos4θ+1=0,即k+1/k=4cos4θ∈[-4,2],所以,k的取值范围为[-2-√3,-2+√3]∪\{1}或写作-2-√3≤k≤-2+√3或k=1
a+b=1/2(cos3θ+cosθ,sin3θ-sinθ)
|a+b|=1/2(2+2cos3θsin3θ-2cosθsinθ)^(1/2)=1/2(2+2cos4θ)^(1/2)=cos2θ
a·b/|a+b|=cos4θ/4cos2θ=(2(cos2θ)^2-1)/4cos2θ
将cos2θ变作自变量,其取值范围为[1/2,1],a·b/|a+b|是关于cos2θ的单调递增函数,从而a·b/|a+b|的最大值在θ=0时取到,为1/4,最小值在θ=π/3时取到,为-1/4.
2）|ka+b|=（√3）|a-kb|两边平方得,并整理得(a^2-3b^2)k^2+8ka·b+b^2-3a^2=0,再将a^2=b^2=1/4及a·b=cos4θ/4代入,得-k^2/2+4kcos4θ-1/2=0,从而k^2-4kcos4θ+1=0,即k+1/k=4cos4θ∈[-4,2],所以,k的取值范围为[-2-√3,-2+√3]∪\{1}或写作-2-√3≤k≤-2+√3或k=1
已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),b=(cosθ/2,-sinθ/2),θ属于[0,π/3] 1） 求a·
已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),向量b=(cosθ/2,-sinθ/2),且θ属于【0,π/3】.
已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),向量b=(cosθ/2,sinθ/2),且θ属于【0,π/2】.
已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) x属于[0,π、2],求a·b及
证明:(cos3θ+sin3θ)/(cosθ-sinθ) =1+2sin2θ
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求（1）a·
已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,sin1/2x),x属于[0,π/2] 求f(x)
已知向量a=(cos3\2x,sin3\2x),b=(cosx\2,-sinx\2),且x属于【派\2,3派\2]求 1
已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）,向量b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]求
已知；向量A=（COS3/2X,SIN3/2X）,向量B=（COS1/2X,-SIN1/2X）,X属于[派/2,3/2派
已知向量a=(cos3\2,sin3\2),b＝（cosx／2,－sinx／2）,且x∈[0,π／2],求 |a+b|,
已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),向量b=(1,2) 求tanθ 求sinθ*cosθ-3cos^2θ