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已知四边形EFGH为△ABC的内接矩形,BC=5,高AD=4,若HE=x,设矩形EFGH的面积为y,则y与x之间的函数关

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:05:38
已知四边形EFGH为△ABC的内接矩形,BC=5,高AD=4,若HE=x,设矩形EFGH的面积为y,则y与x之间的函数关系式?
设AD与GH交点为P
∵HE=x,显然x>0
∴PD=x
∵AD=4
∴AP=4-x,据此显然x<4
∵GH‖BC
∴△AHG∽△ABC
∴HG:BC=AP:AD(相似三角形高之比等于相似比)
∴HG=BC·AP:AD=5/4(4-x)
∴y=HE·HG=-5/4x²+5x
答:函数关系式为y=-5/4x²+5x,x∈(0,4).