证明存在一个n×m非零矩阵B,使AB＝0-搜答案-智慧作业帮

|mE-A|是(mE-A)写成行列式,行列式是个数

必要性因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解由于B≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得　ABx=ax　**.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记：Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以

行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）

证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A

证明:由AB＝0得r(A)+r(B)=1所以r(A)

充分性：由r(A)0,由AB=0推出r(A)+r(B)

可以这么证：设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X（NX1）,满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y（N×1）,满足A（T）Y=0,因为A（T）也不满秩（T代表矩阵转置）.然后,考虑这

本题是一些基础知识点的堆积....秩总是越乘越小的.r(AB)

正确的题目可能是：求证：任意给定一个非零自然数n,一定能找到一个非零自然数m,使得mn+1为合数证法如下：让m=n+2则mn+1=(n+2)n+1=n^2+2n+1=(n+1)^2因为n是非零自然数,

当前制约山区农业生产发展主要因素与对策市委党校经济管理教研室课题组宜昌市地处湖北省西南部,长江中上游,是鄂西山区与江汉平原的过渡地带,其地理分布主要为山区,国土面积69%为山区,素有“七山一水两分田”

证明:必要性.因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O所以B的列向量都是AX=0的解向量所以AX=0有非零解所以|A|=0.充分性.因为|A|=0,所以AX=0有非零解b1,...,bs令B=(b1,..

证明：“==>"a//b==>存在实数k,使a=kb1*a+(-k)*b=0"

因为A是m*n矩阵,则r(A)

因为AB=0r（A）+r（B）=1r（A）

反证法:若A的行列式不为零,则A的秩为n,即A满秩,A可逆,等式两边的左侧都乘以A的逆矩阵,得到B=0,矛盾,故A不可逆,极为A的行列式值为0.

必要性：对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性：假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A

证明B是m阶实对称矩阵,则B特征值均为正式实数,且对任意m维向量x,0b1x'x-(b1/am)×amx'x>0,故B-HAH'成为正定矩阵.

设C=BT*A,其中BT代表B的转置那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT

这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩