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如图,平行四边形ABCD中,E、G分别是AD、BC中点,BF=DH,求证:EFGH是平行四边形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 11:24:49
如图,平行四边形ABCD中,E、G分别是AD、BC中点,BF=DH,求证:EFGH是平行四边形.
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD
∵E是AD的中点
∴DE=AD/2
∵G是BC的中点
∴BG=BC/2
∴DE=BG
∵BF=DH
∴△BGF全等于△DEH
∴FG=EH,∠BFG=∠DHE
∵∠BHE=180-∠DHE,∠DFG=180-∠BFG
∴∠BHE=∠DFG
∴FG∥EH (内错角相等,两直线平行)
∴平行四边形EFGH (对边平行且相等)