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如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD边的中点,G.H是对角线BD上的两点,BG=DH,求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:07:53
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD边的中点,G.H是对角线BD上的两点,BG=DH,求证:
四边形EGFH是平行四边形
证明:因为平行四边形ABCD,E、F分别是BC、AD边的中点
所以:BE=DF,AD//BC
所以:∠FDG=∠EBH
因为:BG=DH
所以:BH=DG
在三角形DFG和三角形BEH中,BE=DF,∠FDG=∠EBH,BH=DG
所以:三角形DFG全等于三角形BEH(边角边)
所以:EH=FG,∠EHG=∠FGH
所以:EH//FG
所以:四边形EGFH是平行四边形