求证：定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:48:23

证明：假设定义域为R的函数f（x)可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和∴
∴f(x)=g(x)+h(x).①
f(-x)=g(-x)+h(-x)
又g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x)
∴f(-x)=-g(x)+h(x).②
由①②知,h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
检验：h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x)
g(x)=[f(-x)-f(x)]/2=-g(-x)
∴定义域为R的函数f（x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和
,且h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,g(x)=[f(x)-f(-x)]/2

为什么以对称区间为定义域的任意函数可以表示成一个偶函数与一个奇函数之和证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和. 一个定义域为R的函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和,并证明这种表示是唯一的. 证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和. 为什么任意一个定义域关于原点对称的函数都可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示试证明定义域为R的任何函数f(x)都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的乘的形式为何任意一个函数都可以写成一个奇函数和一个偶函数之和? 证明任意一个函数都可以是奇函数和偶函数之和证明定义在闭区间[-a,a]上的任意函数f(x)总可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和定义在R上的任意函数f(x）都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10的x次+1）如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式为什么定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式