试证明定义域为R的任何函数f(x)都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的乘的形式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:16:28

题目应该有问题,一个偶函数和一个奇函数乘积还是一个奇函数,而f(x)是任意一个函数,它可以为奇函数也可以为偶函数,因此有错误.
如果改为表示成一个偶函数和一个奇函数的和的形式,则可以表示如下：
f(x)=(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2;
其中(f(x)-f(-x))/2是奇函数,(f(x)+f(-x))/2为偶函数.

试证明定义域为R的任何函数f(x)都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的乘的形式如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式大一微积分证明题证明：定义在对称区间（+a,-a）内的任何函数f（x）可以表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式. 证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和. 试证：对于任何一个定义域为R的函数来说,都可以写成一个奇函数与偶函数的和,且仅有一种写法. 设函数f(x)的定义域为（-a,a）(a大于0),证明：f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和. 为什么定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式任何一个函数都能表示成一个偶函数和一个奇函数的和 .证明之请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 设f（x）为R上有定义的一个函数,证明f（x）可以用一个奇函数和一个偶函数的和来表示, 如何证明：定义在【-a,+a】上的任一函数F(X)都可以表示为：一个奇函数与一个偶函数之和? 证明：在[-a,a](a>0)上有定义的任何一个函数都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和