如图,△ABC中,∠A=60度,BE平分∠ABC,CF平分∠ABC,BE,CF相交于点O,求证：OE=OF.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 16:17:52

证明：
过O作∠BOC的平分线OG,与BC相交于点G,
∵∠A=60°,BE和CF是角平分线
∴∠OBC+∠OCB
=(1/2)(∠ABC+∠ACB)
=(1/2)(180°-∠A)
=60°
∴∠BOC=120°,∠FOB=∠EOC=60°,
∵OG平分∠BOC,
∴∠GOB=∠COG=∠FOB=∠EOC=60°,
又∵∠OBF=∠OBG,OB=OB
∴△OBF≌△OBG,
∴OF=OG,
又∵∠OCE=∠OCG,OC=OC
∴△OCE≌△OCG,
∴OE=OG,
∴OE=OF
得证
谢谢
附图如下：

如图(),在△ABC中,∠A=60°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,BE和CF相交于O,求证OE=OF 如图在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证：OE=OF 角平分线练习题在△ABC中,角A=60°,BE平分角ABC,CF平分角ACB,BE,CF相交于O,求证：OE=OF 已知:如图,AD平分∠ABC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,求证:BF=CE 如图,在三角形abc中,角a＝60度,角b,c的平分线be,cf相交于点o,求证:oe＝of 已知：△ABC，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于点O．已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm 如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证（1）OE=OF（2）AF+CE=AC 如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证：∠BOD=∠GOC. 如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD分别交CD,AB延长线于E,F求证DE=AF 40、如图：在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.