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三角形abc的三边分别为a,b,c,o是三角形abc的外心,od垂直bc,oe垂直ac,of垂直ab,则od:oe:of

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 08:43:38
三角形abc的三边分别为a,b,c,o是三角形abc的外心,od垂直bc,oe垂直ac,of垂直ab,则od:oe:of=?
连接OB,OC
∵O是△ABC的外心
∴∠BOC=2∠A
∵OD⊥BC
∴∠BOD=∠A
设△ABC外接圆半径为R,
则OD=Rcos∠BOD=Rcos∠A
同理可得:OE=RcosB,OF=RcosC
∴OD:OE:OF=cosA:cosB:cosC