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如图,在三角形ABC中,O是BC中点,且OE垂直AB,OF垂直AB,OF垂直AC,垂足为E和F,OE=OF,试说明三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:17:12
如图,在三角形ABC中,O是BC中点,且OE垂直AB,OF垂直AB,OF垂直AC,垂足为E和F,OE=OF,试说明三角形ABC为等腰三角形
∵O是BC的中点
∴OB=OC
∵OE⊥AB,OF⊥AB
∴∠OBE=∠OCF=90°
∴⊿OBE和⊿OCF是直角三角形
在Rt⊿OBE和Rt⊿OCF中
╭OE=OF
{
╰OB=OC
∴Rt⊿OBE≌Rt⊿OCF(HL)
∴∠B=∠C
∴⊿ABC是等腰三角形