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(2008•卢湾区一模)如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,∠B=∠DAC,且S△ACD:S△BCA=4

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/23 11:23:41
(2008•卢湾区一模)如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,∠B=∠DAC,且S△ACD:S△BCA=4:9,若AC=6.
(1)求CD的值;
(2)求tan∠BAC的值.
(1)∵∠C=∠C,∠B=∠DAC,
∴△ACD∽△BCA,
∵S△ACD:S△BCA=4:9,

CD
AC=
2
3,
∵AC=6,
∴CD=4;

(2)∵△ACD∽△BCA,
∴∠BAC=∠ADC,
∴tan∠BAC=tan∠ADC=
AC
CD=
6
4=
3
2.