已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 23:44:06
已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.
(1)求证:四边形DECF是平行四边形;
(2)
=
(1)求证:四边形DECF是平行四边形;
(2)
BC |
AB |
3 |
5 |
(1)证明:∵AE=EB,AD=DC,
∴ED∥BC.
∵点F在BC延长线上,
∴ED∥CF.
∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,
∴△ADE≌△CDE.
∴∠A=∠ECD.
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ECD.
∴EC∥DF.
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)∵AE=EC=EB=
1
2AB,ED∥CF,EC∥DF,D、E分别是AC、AB的中点,
∴ED=CF=
1
2BC.
∵EBFD周长为22,
∴2BC+AB=22.
∵
BC
AB=
3
5,
∴AB=
5
3BC.
∴(2+
5
3)BC=22.
∴BC=6.EC=5
∴ED=3.∴DC=4,
∴四边形DECF的面积=3×4=12.
∴ED∥BC.
∵点F在BC延长线上,
∴ED∥CF.
∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,
∴△ADE≌△CDE.
∴∠A=∠ECD.
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ECD.
∴EC∥DF.
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)∵AE=EC=EB=
1
2AB,ED∥CF,EC∥DF,D、E分别是AC、AB的中点,
∴ED=CF=
1
2BC.
∵EBFD周长为22,
∴2BC+AB=22.
∵
BC
AB=
3
5,
∴AB=
5
3BC.
∴(2+
5
3)BC=22.
∴BC=6.EC=5
∴ED=3.∴DC=4,
∴四边形DECF的面积=3×4=12.
已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.
如图,已知在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A;
已知如图 在△ABC中∠BCA=90°,D E 分别是AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
如图,已知△abc中,∠ACB=90º,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D.E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
如图,在三角形ABC中,角BCA=90度,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,
如图所示,在△ABC中,角BCA=90°,D和E分别是AC、AB边上的中点,F在BC的延长线上,∠CDF=∠A
在△ABC中,∠ACB=90°,D.E分别是AC.AB的中点,F点在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证;四边形DEC
、在三角形ABC中,∠ACB=90°点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,切∠CDF=∠A,证DECF是
如图,三角形ABC中,角acb等于90°,点d,e分别是ac,ab的中点,点f在bc的延长线上,且角cdf等于角a,求证
在三角形ABC中,∠ACB=90°点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,切∠CDF=∠A,证