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(2014•毕节地区)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D点,连接CD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 18:51:34
(2014•毕节地区)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D点,连接CD.
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?并说明理由.
(1)证明:∵AC为直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠A+∠DCA=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DCB+∠ACD=90°,
∴∠DCB=∠A;

(2)当MC=MD(或点M是BC的中点)时,直线DM与⊙O相切;
连接DO,
∵DO=CO,
∴∠1=∠2,
∵DM=CM,
∴∠4=∠3,
∵∠2+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴直线DM与⊙O相切.