三角形ABC的外接圆圆心为O,两条边上高的交点是H,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:32:33

先将向量OB和向量OC相加,得到向量OD（向量OD过BC中点）
然后证向量OD+向量OA=向量OH
即证AHOD为平行四边形
首先OD‖AH（都垂直BC）
现在只要证AH=OD=2OE（E为OD和BC交点,即平行四边形OCDB的对角线交点）就成立了
延长CO交圆O于F
由于CF是直径,所以 AF垂直AC,FB⊥BC
又BH垂直AC,AH垂直BC
∴AF‖BH,FB‖AH
∴AHBF是平行四边形
AH＝FB＝2OE
于是命题成立:向量OH=OA+OB+OC.
另外,

三角形ABC的外接圆圆心O在两条边上的高交点为H,向量OH=m(向量OA+向量CB+向量OC),则m=? 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 已知点O是三角形ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆直径,求证(1）向量AH=向量DC；（2）向量OH=向量OA+OB 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心 .△ 的外接圆的圆心为 ,半径为1 ,若向量OA+向量OB+向量OC,且/向量OA/=/向量OB/ 求向量CA+向量C 已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? 已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC,求证：点O为三角形ABC的外心若O是三角形内一点且向量OA+向量OB+向量OC=向量零求证O是三角形ABC的重心!