作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,∠B=∠C,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,DE=DF,∠DEF=90°—1/2∠A,求证:BE+C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:01:49
在△ABC中,∠B=∠C,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,DE=DF,∠DEF=90°—1/2∠A,求证:BE+CF=BC
jingmei1603 的回答,但题目中已知条件是“∠DEF=90°—1/2∠A”,而不是“角EDF=90°—1/2∠A”,可能是题目印错了?
在三角形ABC中
因为角B=角C
所以角B=(180-角A)/2=90度-角A/2
在三角形EBD中
角EDC=角B+角BED=90度-角A/2+角BED
因为角EDC=角EDF+角FDC,角B=角EDF=90°—1/2∠A
所以角BED=角FDC
因为DE=DF,角B=角C
所以三角形BDE全等三角形DFC
所以BE=DC,BD=CF
因为BD+CD=BC
所以BC=BE+CF