角AOB=45度,OA=根号2,OB=3.若P在三角形OBA内,求三角形OPA为钝角三角形的概率是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 10:35:19

解,
过A做AM垂直OB于M,再过A做AN垂直AO,且交OB于N.
当P落在三角形AOP内时,角APO>角AMO=90度,所以这时三角形OPA是以角APO为钝角的钝角三角形.
当P落在三角形ANB内时,角PAO>角NAO=90度,所以这时三角形OPA是以角OAP为钝角的钝角三角形.
两种情况下均满足三角形OPA是钝角三角形,所以所求概率就是三角形AMO的面积与三角形ANB的面积之和占整个三角形ABO的面积的比例.
因为角AOB=45度,且OA=根号2,所以AM=MO=1.
同理AN=AO=根号,ON=2.
三角形AOB的面积是S = 1/2 * AO * OB * sin45 = 1/2 * (根号2) * 3 * (根号2) / 2 = 3/2
三角形AMN的面积是S' = 1/2 * MN * AM = 1/2 * (ON- OM) * AM = 1/2 * (2-1) * 1 = 1/2
所以所求概率为 (3/2 - 1/2) / (3/2) = 2/3

已知三角形ABC为等边三角形,O是三角形内的一点,又知道OA=3.OB=4,OC=5.求角AOB的度数! 已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+P 三角形AOC=30°,P为角AOB内一点,OP=5厘米点M,N分别是OA,OB边的一动点求三角形PMN的最小值如图所示,点P在角AOB内,点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点,若三角形PEF的周长为20Cm 在三角形AOB中,（1）若向量OA*向量OB,=-5,求三角形AOB的面积已知在三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形内切圆上一点,求以AP,BP,PO为直径如图,P在∠AOB内,点M,点N分别是点P关于OA,OB的对称点,若MN=10cm,求三角形PEF的周长. o为三角形ABC内一点,且OA=OB=OC,若角OBA=30度,角OCB=20度,则角OAC= 已知,角ADB为45度,点P在角ADB内,且OP为根号2,MN分别是OA,OB上的点求三角形MNP周长的最小值如图点P在角AOB内,点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点,若三角形PEF的周长为20厘米,求MN的长【已知O是三角形ABC内的一点,向量OA+向量OC=-3向量OB,求三角形AOB和三角形AOC的面积的比值! 如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小要求画出图形并算