已知,角ADB为45度,点P在角ADB内,且OP为根号2,MN分别是OA,OB上的点求三角形MNP周长的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:52:59

轴对称-最短路线问题．分析：确定动点为何位置时,△PEF周长的最小值,再根据等腰直角三角形的性质计算．作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N,
任意取OA上一点Q,OB上一点R,
由对称点的性质：QM=QP,RN=RP
所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN．
由两点间直线最短,
所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值．
也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点E,F即为所求．
这时三角形PEF的周长=MN,只要求MN的长就行了．
容易知道OM=ON=OP= ,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON．
所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=90度．
所以三角形MON是等腰直角三角形,直角边等于 ,易求得斜边MN=2,
也就是说,三角形PEF的周长的最小值=MN=2．点评：此题考查了线路最短的问题,确定动点为何位置时,△PEF周长的最小是关键．

已知,角ADB为45度,点P在角ADB内,且OP为根号2,MN分别是OA,OB上的点求三角形MNP周长的最小值如图点P在角AOB内,点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点,若三角形PEF的周长为20厘米,求MN的长【三角形AOC=30°,P为角AOB内一点,OP=5厘米点M,N分别是OA,OB边的一动点求三角形PMN的最小值如图所示,点P在角AOB内,点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点,若三角形PEF的周长为20Cm 已知角AOB=30.，点P在OA上，且OP=2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长？如图,点P在∠AOB内,点M.N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,若三角形PEF的周长为20cm,求MN的长. 如图所示：点P在角AOB的内部,点M、N分别是点P关于OA、OB 的对称点,若三角形PEF的周长为15,求MN的长如图点P在∠AOB内点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点 MN交OA,OB于点E,F 若△PEF的周长为15 求如图所示.点p在角aob内部.点m,n,分别是点p关于oa,ob的对称点.若三角形pef的周长为十五.求mn的长如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP＝2,点E、F分别是OA、OB上的动点,若△PEF周长的初中数学试题求助角OAB为30度,在OAB内有一点P,OP=8,在OA和OB上分别有一点Q、R,求三角形PQR的周长最小 ..如图.已知角AOB内有一个点P.求作三角形PQR,使Q在OA上.R在OB上.且是三角形PQR的周长最小?.