作业帮微分方程 设p>0,方程y''+py'+qy=0 的所有解当x趋向于正无穷时趋于0,则 A.q=0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:58:41
微分方程 设p>0,方程y''+py'+qy=0 的所有解当x趋向于正无穷时趋于0,则 A.q=0
应该选C.
方程为二阶微分方程,其特征方程可写为s^2+ps+q=0,其所有解的形式与其特征根的形式有关,假定其特征根为互不相等的实根的时候,其解的形式为C1e^-ax+C2e^-bx,其中a和b是 特征方程的两个不相同的实根,又由题目可知所有解当x趋向于正无穷时趋于0,则a和b必然都大于0,故q>0.当含有相同的实根的时候,即特征方程可写成平方形式,q必>0.
若解为虚根,可配方成（s+p/2)^2=(p^2/4)-q,若形成虚根,右边项必小于0,可知p^2/40,则q>0,此时形成的解的形式为e^-αx（C1sinβx+C2cosβx),当x趋向于正无穷时,为无穷小乘以有界函数,其结果也必为无穷小,也是满足条件的.
综上所述,q>0.
再问： 假定其特征根为互不相等的实根的时候，其解的形式应该是C1e^ax+C2e^bx, 不是C1e^-ax+C2e^-bx。 对吧？？？
再答： 额，呵呵，是的，不好意思，写错了
方程为二阶微分方程,其特征方程可写为s^2+ps+q=0,其所有解的形式与其特征根的形式有关,假定其特征根为互不相等的实根的时候,其解的形式为C1e^-ax+C2e^-bx,其中a和b是 特征方程的两个不相同的实根,又由题目可知所有解当x趋向于正无穷时趋于0,则a和b必然都大于0,故q>0.当含有相同的实根的时候,即特征方程可写成平方形式,q必>0.
若解为虚根,可配方成（s+p/2)^2=(p^2/4)-q,若形成虚根,右边项必小于0,可知p^2/40,则q>0,此时形成的解的形式为e^-αx（C1sinβx+C2cosβx),当x趋向于正无穷时,为无穷小乘以有界函数,其结果也必为无穷小,也是满足条件的.
综上所述,q>0.
再问： 假定其特征根为互不相等的实根的时候，其解的形式应该是C1e^ax+C2e^bx, 不是C1e^-ax+C2e^-bx。 对吧？？？
再答： 额，呵呵，是的，不好意思，写错了
为什么当lim x趋于正无穷,f(1/x)=A,则x趋向于0,limf(x)＝A?
按定义证明 当x趋向于正无穷时,lim1/2^x=0
设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y
（1）设f(x)的图像为一条开口向上的抛物线,已知x、y均为正数,p>0,q>0,p+q=1.比较f(px+qy)与pf
二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py'+qy=f(x)怎么做,主要是后面的f(x)怎么解?有什么简单易懂的公式吗
当x趋于正无穷时,lim f(x)=1.那么,连续函数f(x)在（0,正无穷）区间是有界的么?怎么证明
若（2p-1）^2+/3q+2/=0,则关于Y的方程py+q=1的解为
一道简单极限题f(x)=A式/B式,当x趋于正无穷时,f(x)=0 ,并且可以算出,此时A式趋于正无穷为什么B式也必须趋
设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界
求证：lim (a^n/ ) = 0 ,当n 趋于正无穷时.
函数有界且可导设函数y=f(x)在（0,正无穷）内有界且可导,则 当x趋向正无穷时,limf'(x)存在时,必有lim(
设f是[0,1]上的连续函数,证明lim(n趋向于正无穷)n∫(从0到1)x^nf(x)dx=f(1)