（1）设f(x)的图像为一条开口向上的抛物线,已知x、y均为正数,p>0,q>0,p+q=1.比较f(px+qy)与pf

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:59:19

（1）
设f(x)的图像为一条开口向上的抛物线,已知x、y均为正数,p>0,q>0,p+q=1.比较f(px+qy)与pf(x)+qf(y)的大小.
（2）
设a>0,b>0,比较(b／√a)+(a／√b)与√a+√b的大小
请不要只写答案,请给与我这个数学无能的学生甲多一些解释,
我看了一楼的回答,问题1中的f(px+qy)-[pf(x)+qf(y)]貌似不等于2apqxy吧
f(px+qy)=ap2x2+aq2y2+2apqxy+bpx+bqy+c
而pf(x)+qf(y)=apx2+aqy2+bpx+bqy+c
所以相减是ap2x2+aq2y2+2apqxy-apx2-aqy2
然后我就不知道怎么化了……
我那儿的答案是(1)[pf(x)+qf(y)]＞f(px+qy) (2)(b／√a)+(a／√b)≥√a+√b (当且仅当a=b时等号成立)
南高国际机场我理解了.但是考虑到 wo45373814 的时间较早,所以还是决定把分给他.但是还是谢谢南高国际机场.虽然这次的分不能给你,但以我的数学无能以后需要请教的问题还很多,希望下次提问时能把分给你.

两道题都可以用作差法解答
（1）设f(x)=ax2+bx+c(a＞0)
则 f(px+qy)=a(px+qy)2+b(px+qy)+c
=ap2x2+aq2y2+2apqxy+bpx+bqy+c
pf(x)+qf(y)=p(ax2+bx+c)+q(ay2+by+c)=apx2+aq2y2+bpx+bqy+c(这里用了p+q=1)
∴f(px+qy)-[pf(x)+qf(y)]
=ap2x2+aq2y2-apx2-aqy2+2apqxy
=ax2p(p-1)+ay2q(q-1)+2apqxy
=-ax2pq-ay2qp+2apqxy（这里把1用p+q代替）
=-apq(x2+y2-2xy)
=-apq(x-y)2＜0
∴f(px+qy)＜[pf(x)+qf(y)]
（2）(b／√a)+(a／√b)-(√a+√b)
=（b／√a-√b）+（a／√b-√a)
=√b／√a（√b-√a）+√a／√b（√a-√b)
=(√b-√a）(√b/√a-√a／√b)
=(√b-√a）(b-a)/√ab
=(√b-√a）2(√b＋√a)/√ab＞0
∴(b／√a)+(a／√b)＞√a+√b
希望能帮到LZ

（1）设f(x)的图像为一条开口向上的抛物线,已知x、y均为正数,p>0,q>0,p+q=1.比较f(px+qy)与pf 已知f(x)=x的平方+ax+b,且p+q=1,求证pf(x)+f(px+qy)对任意实数x.y都成立的充要条件是0≤p 1.过抛物线y=ax^2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ长分别为p、q,则1/p+1/q 已知函数f(x)=x^2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点（1）求绝对值PF的最小值过抛物线y=ax²（a>0）,的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p,q,则1/q 已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式求抛物线y=x²+px+q与x 已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式求抛物线y=x²+px+q与x 已知y=x2+px+q的图像与x轴只有一个交点坐标为(-1,0)求p,q的值设直线y=x+2与抛物线x平方=4y交于P.Q两点,F为抛物线的焦点,则PF的绝对值+QF的绝对值的值等于? 过抛物线y=aX2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q= 已知一元二次方程X^2+pX+q+1=0 的一根为2; (1)求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线y=x^2+px+q