设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:59:12

证明：x趋于正无穷时,f(x)存在,故存在b,b>a.当x》b时,|f(x)|《M1
又y=f(x)在[a,正无穷]上连续,当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时,|f(x)|《M2
所以：|f(x)|《max{M1,M2}=M
再问：为什么b>a.当x》b时，|f(x)|《M1 呢？？
再答：极限存在的定义：x趋于正无穷时,f(x)趋于A，取1>0,故存在b,b>a.当x》b时 |f(x)-A|

设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界连续函数性质设f(x)在[a,正无穷)上连续,取正值,且lim(x趋近无穷)f(x)=0,证明必存在x0从属[a,正无穷证明：若f(x)在负无穷到正无穷内连续,且当x趋于无穷时f(x)的极限存在,则f(x)必在负无穷到正无穷内有界. 设f(x)在（1,+无穷）上连续,对任意的x属于（1,+无穷）有f(x)>0,且lnf(x)/lnx=-a(x趋于正无穷设f(x)在(负无穷,正无穷)上连续,且f(x)极限存在,证明f(x)为有界函数设f(x)在(0,+∞)上存在三阶导数,且x趋于正无穷时f(x)的极限和f'"(x)极限都存在,求x趋于正无穷时f'(x 高等数学一题求助设函数y=f(x)在负无穷到正无穷上连续且有 F(x)在[a,+∞）上连续,且在正无穷极限存在,证明：F(x)在[a,+∞）上一致连续. 若lim[f(x)+f'(x)]=0,x趋于正无穷且f'(x)在0到正无穷上连续,证明limf(x)=limf'(x)= 数学分析连续性证明证明：已知函数f(x)在[a,正无穷）上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a) 设f(x)在[0,正无穷）上连续且有界,任意实数a,方程f(x)=a在[0,正无穷）中只有有限个根或无根证明：若X趋于正无穷及X趋于负无穷时,函数F(X)的极限都存在且都等于A,则lim f(x)=A