已知函数f（x）=（x+a）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 16:31:12

已知函数f（x）=（x+a）e^x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当x∈[0，4]时，函数f（x）≥e²恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a≠0时，求函数F（x）=af（x）的单调区间．

（Ⅰ）函数的导数的为f′（x）=（x+a+1）e^x，
当x∈[0，4]时，函数f（x）≥e²恒成立，等价为f_min（x）≥e²恒成立；
令f′（x）=0，解得x=-a-1，
f（x），f′（x）的情况如下：

x（-∞，-a-1）-a-1（-a-1，+∞）
f′（x）-0+
f（x）↘极小值↗①当-a-1≤0，即a≥-1时，f（x）在[0，4]上的最小值为f（0），
若满足题意只需f（0）≥e²，解得a≥e²；
②当0＜-a-1＜4，即-5＜a＜-1时，f（x）在[0，4]上的最小值为f（-a-1），
若满足题意只需f（-a-1））≥e²，求解可得此不等式无解，
所以a不存在；
③当-a-1≥4，即a≤-5时，f（x）在[0，4]上的最小值为f（4），
若满足题意只需需f（4）≥e²，解得（4+a）e⁴≥e²，
所以此时，a不存在．
综上实数a的取值范围为a≥e²；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）的增区间为（-a-1，+∞），单调减区间为（-∞，-a-1），
∴若a＞0，函数F（x）=af（x）的单调性与f（x）的单调性相同，
若a＜0，函数F（x）=af（x）的单调性与f（x）的单调性相反，
综上当a＞0时，函数F（x）=af（x）的增区间为（-a-1，+∞），单调减区间为（-∞，-a-1），
当a＜0时，函数F（x）=af（x）的增区间为（-∞，-a-1），F（x）=af（x）的单调减区间为（-a-1，+∞）．

已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．若a=-1存在k∈R使得方程f（x）=k有3 已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．（1）若a=1,求曲线f（x）在点（1,f（已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ax-ln（-x）,x∈（-e,0）其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=ex-kx,x属于R（e是自然对数的底数）