已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 02:00:35

已知函数f（x）=（ax²+x-1）e^x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）若a＜0，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=-1，函数f（x）的图象与函数g（x）=

（Ⅰ）f′（x）=（ax²+x-1）e^x+（2ax+1）e^x=x（ax+2a+1）e^x，
①若-
1
2＜a＜0，当x＜0或x＞-
2a+1
a时，f′（x）＜0；当0＜x＜-
2a+1
a时，f′（x）＞0．
∴f（x）的单调递减区间为（-∞，0]，[-
2a+1
a，+∞）；单调递增区间为[0，-
2a+1
a]．
②若a=−
1
2，f′（x）=-
1
2x²e^x≤0，
∴f（x）的单调递减区间为R．
③若a＜−
1
2，当x＜-
2a+1
a或x＞0时，f′（x）＜0；当-
2a+1
a＜x＜0时，f′（x）＞0．
∴f（x）的单调递减区间为（-∞，-
2a+1
a]，[0，+∞）；单调递增区间为[-
2a+1
a，0]．
（Ⅱ）由（1）知，f（x）=（-x²+x-1）e^x在（-∞，-1]]上单调递减，在[-1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，
f（x）在x=-1处取得极小值f（-1）=-
3
e，在x=0处取得极大值f（0）=-1．
由g（x）=
1
3x³+
1
2x²+m，得g′（x）=x²+x．
当x＜-1或x＞0时，g′（x）＞0；当-1＜x＜0时，g′（x）＜0．
∴g（x）在（-∞，-1]]上单调递增，在[-1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
∴g（x）在x=-1处取得极大值g（-1）=
1
6+m，在x=0处取得极小值g（0）=m．
∵函数f（x）与函数g（x）的图象有3个不同的交点，
∴

f(−1)＜g(−1)
f(0)＞g(0)，解得，-
3
e-
1
6＜m＜-1．

（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．若a=-1存在k∈R使得方程f（x）=k有3 已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．（1）若a=1,求曲线f（x）在点（1,f（已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R （2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．（2014•四川）已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．已知函数f(x)=ex-kx,x属于R（e是自然对数的底数）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．