已知向量a=（cosωx+√3sinωx,f（x））,b=（cosωx,－1）,其中ω＞0,且a⊥b,又函数f（x）的图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 00:12:42

已知向量a=（cosωx+√3sinωx,f（x））,b=（cosωx,－1）,其中ω＞0,且a⊥b,又函数f（x）的图像两相邻对称轴之间的距离为3/2π,求函数f（x）在区间［-π,π/2］上的值域.

∵向量a⊥向量b,
∴a.b=0,即 (cosωx+√3sinωx)*cosωx+f(x)*(-1)=0.
f(x)=cos^2(ωx)+√3sinωxcosωx.
=(1+cos2ωx)/2+(√3/2)*2sinωxcosωx.
=(1/2)cos2ωx+(√3/2)sin2ωx+1/2.
=sin2ωxcosπ/6+cos2ωxsinπ/6+1/2.
∴f(x)=sin(2ωx+π/6)+1/2.
由题设知：f(x)的最小周期T=2*(3π/2)=3π.
又,T=2π/2ω=3π,
∴ω=1/3.
∴f(x)=sin(2x/3+π/6)+1/2.
∵x∈[-π,π/2],(2x/3+π/6)∈[-π/2,π/2].
又∵f(x)在[-π/2.π/2]上,单调递增,∴sin(2x/3+π/6)=sinπ/2=1时,函数取得最大值：
f(x)max=1+1/2.
=3/2.
sin(2x/3+π/6)=sin(-π/2)=-1时,函数取得最小值：
f(x)min=-1+1/2
=-1//2
.∴f(x)∈[-1/2,3/2].---所求函数f(x)=sin(2x/3+π/6)+1/2在x∈[-π,π/2] 上的值域.

已知向量a=（cos wx+√3sin wx,f（x））,b=（cos wx,-1）,其中w＞0,且a⊥b,又函数f（x 已知向量a=(2sinωx,cos^2 ωx),向量b=(cosωx,2根号3),其中ω>0,函数f（x）=a*b,若f 设向量a=（cosωx，2cosωx），b=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函数f（x）=a•b+1 已知向量a＝(−1，cosωx+3sinωx)， b＝(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且a⊥b，又f（x 已知向量a＝(3sinωx，cosωx)，b＝(cosωx，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=a•b，向量a=(-1,cosωx+根号3sinωx),向量b=(f(x),cosωx)其中ω〉0,且向量a垂直于向量b,又f（已知向量a(3cosωx，sinωx)，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．已知向量a=（1+cosωx，1），b=（1，a+3sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=a•b在R上的最大值已知向量a=（sinωx+cosωx，sinωx），b=（sinωx-cosωx，23cosωx），设函数f（x）=a• 已知向量a＝(sinωx，cosωx)，b＝(cosωx，3cosωx)（ω＞0），函数f(x)＝a•b−32的最小正周已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a·b(ω＞0,π/3＜φ＜π）的最小已知a=（cosωx，0），b=（3sinωx，1）（ω＞0），定义函数f（x）=a•（b-a），且y=f（x）的周期为