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向量a=(-1,cosωx+根号3sinωx),向量b=(f(x),cosωx)其中ω〉0,且向量a垂直于向量b,又f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:09:32
向量a=(-1,cosωx+根号3sinωx),向量b=(f(x),cosωx)其中ω〉0,且向量a垂直于向量b,又f(x)的图像两相邻对称轴间距为3π/2.求函数f(x)在区间[-π,π/2]上的值域
a⊥b
-f(x)+cos²wx+√3sinwxcoswx=0
f(x)=√3sinwxcoswx+cos²wx
=√3/2)sin2wx+(1/2)(1+cos2wx)
=(√3/2)sin2wx+(1/2)cos2wx+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2
最小正周期为:2π/2w=π/w
因为相邻两对称轴的距离等于半个周期
3π/2=π/2w==>w=1/3
f(x)=sin(2/3x+π/6)+1/2
-π≤x≤π/2
-π/2≤2/3x+π/6≤π/2
-1≤sin(2/3x+π/6)≤1
-1/2≤sin(2/3x+π/6)+1/2≤3/2
值域为:【-1/2,3/2】