求微分方程y″－y′－2y=（2x－5）e^2x的特解时,应设特解为什麼?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 15:49:13

y″－y′－2y=0的特征方程：r^2-r-2=0根为：2,-1
因为右端是e^2x,2是单根,故特解形式为y*=x(Ax+B)e^2x
再问： 2是单根怎麽算出来的？
再答：啊右端是e^2x，指数2x的2刚好是单根呀（r^2-r-2=0根为：2，-1）
再问：抱歉～我这完全不怎麼懂～那特解形式前边的x怎麼出来的？
再答：完了完了对于二阶常系数线性微分方程的特解形式：你那题右边属于（多项式乘以e^2x的情形），现在就看2为根的情形：若2不是根：特解形式为y*=(Ax+B)e^2x 若2是单根：特解形式为y*=x(Ax+B)e^2x (单根就是x的1次方）若2是二重根：特解形式为y*=x^2(Ax+B)e^2x (二重根就是x的2次方）
再问：啊～谢谢了！！感谢！！！

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