作业帮如图，在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱体积的最大值是______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 23:36:04
如图，在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱体积的最大值是______．
设圆柱的底面半径为r，高为h，
则r2+h2=R2，
设圆柱的体积设为V，
则V=πr2•h=π（R2-h2）•h=πR2h-πh3，
∴V′=πR2-3πh2．
令V′=0得h=
R
3，
易知此时V取得最大值，最大值为
2
3
9πR3．
故答案为：
2
3
9πR3
则r2+h2=R2，
设圆柱的体积设为V，
则V=πr2•h=π（R2-h2）•h=πR2h-πh3，
∴V′=πR2-3πh2．
令V′=0得h=
R
3，
易知此时V取得最大值，最大值为
2
3
9πR3．
故答案为：
2
3
9πR3
在半径为R的半球内有一内接圆柱,求这个圆柱侧面积的最大值.
半径为R的半球内有一内接圆柱,求此圆柱的全面积的最大值?
如图,球O的半径为 R,球内接圆柱的底面半径为r,求这个圆柱体积
一个圆柱的底面半径是4cm，高为12cm，这个圆柱的体积是______．
在半径为R的半球内有一个圆柱,求圆柱侧面积最大.
已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______．
已知圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为____,体积为______
若圆柱的轴截面周最长为定值4,设圆柱底面半径为r,高为h,则圆柱体积最大值为
求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径．
如图,圆柱的高是4厘米,底面半径为r(厘米),那么与圆柱同底等高的圆锥体积V(厘米)与r的关系式为______,
一个圆柱的底面半径为r，高为h，则它的体积为______．
储油罐的表面积S为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径 1:试用半径r表示