半径为R的半球内有一内接圆柱,求此圆柱的全面积的最大值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:17:07

半径为R的半球内有一内接圆柱,求此圆柱的全面积的最大值?
侧面积我知道有最大值,可是我却算不出来全面积的最大值.感觉侧面积和底面积是有关系的啊?侧面积都能够有最大值,为什么加上地面就不好算了呢?

半径为R的半球内接圆柱如下图所示,则有：
r=Rsinθ,H=Rcosθ,0<θ<π/2.
圆柱的全面积=2πr^2+2πrH=2πR^2(sinθ)^2+2πR^2sinθcosθ
=2πR^2[(sinθ)^2+sinθcosθ]
=πR^2(sin2θ-cos2θ+1)
当θ=3π/8时,全面积最大,其值=2πR^2(1+√2)

半径为R的半球内有一内接圆柱,求此圆柱的全面积的最大值? 在半径为R的半球内有一内接圆柱,求这个圆柱侧面积的最大值. 在半径为R的半球内有一个圆柱,求圆柱侧面积最大. 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,求此圆锥内接圆柱体积的最大值? 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（　　）一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积储油罐的表面积S为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径 1:试用半径r表示一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（　　）一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等地等体积,则这个圆柱的全面积是求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径．圆柱的高为15cm,全面积为200帕cm平方,那么圆柱底面半径是多少?此为一元2次方程.