线性变换将子空间分解成不变子空间直和的证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 17:06:30

请问在证明过程中,从第二章图片的“为证明第二点”起到第三张图片的黑框2部分的证明起到什么作用?为什么不能直接将2段删去从黑框3开始证明,直接证零向量的分解唯一性从而证明是V1,V2,...Vs是直和?另外从第二章图片中对Bi满足条件的限定,是为了说明Bi取自Vi,然后可证出Bi=0,与第三张图中黑框3内所得出ai=0一起说明唯一性的吗?

是这样
第2部分实际上就已经说明0向量分解的唯一性
βi 满足 (A-λiE)^riβi = 0 实际上就是 βi 属于 Vi
第3部分只是强调了 αi 属于 Vi
要删的话可以删去第3部分
再问：为什么不能直接用3部分去证？3中哪些部分用到了2中的证明？谢~
再答：你没仔细看我的回答 αi 属于 Vi, 则 αi 满足 (A-λiE)^riαi = 0, 由(2) 得 αi 都等于0

线性空间分解为不变子空间直和的证明高等代数:研究一个线性变换的不变子空间,具体作用是什么? 高等代数作业一、线性方程组的基础解系,不变子空间,线性变换的特征向量,线性空间的同构二、判断正误1.多项式f(x) 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明：存在V上的线性变换σ,使ker(σ)=W1,Im(σ 证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关 A是R2的线性变换,在基e1,e2下的矩阵w=[2 -5;1 -2],求A的所有不变子空间刘老师,您好,向您请教求线性子空间的维,基及线性变换的问题, 线性空间,子空间的定义. n阶矩阵的线性变换线性变换t(A)=A',A为n阶方阵,那么t的特征值怎么算呢?属于特征值1的特征子空间的维数和一组基怎线性代数证明作业限维的子空间设A是复数域上的n阶矩阵,W是n维向量空间的子空间,维数至少为1,且是A的不变子空间.证明在W中有A的