设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:19:52

设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,
取定W的一个基：E1,E2,...,Es,
将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,...,Es,Es+1,...,En
现在我们构造一下从V→V的线性变换Γ,对任意的一个V中的元素X=X1E1 + X2E2 + ...+ XnEn,对应关系如下：
Γ ：V→V
Γ 将X=X1E1 + X2E2 + ...+ XnEn 对应到元素Xs+1Es+1 + ...+ XnEn
即,将X对应到它的后面的(n-s)个分量里去.
容易验证Γ(X+Y)=Γ(X)+Γ(Y) 任意X,Y属于 V
Γ(kX)=kΓ(X),任意k属于数域 P
从而Γ是一个V→V的线性变换.
并且对任意的X属于W,按以上构造的定义必有Γ(X)=0
因此,我们构造出来的这个线性变换Γ,满足 ker Γ=W
证毕.

设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关 v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 设w为线性空间v的一个子空间,证明w的正交补w^⊥是v的一个子空间设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关设U是所有n阶实矩阵构成的空间,其中的对称矩阵构成线性子空间V,反对称矩阵构成线性子空间W.证明U=V⊕W 设V是数域P上的线性空间,W是V上的一个非空子集,则W是V的子空间的判别条件为________ 设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明：设n是正整数,V是数域P上的一个n维线性空间,W1.W2都是V的子空间,而且它们的维数和为n,证明: 设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A 设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明：（1）σ的特征值一定不为零. 设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明：1.T特征值只能为1或-1;