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如图,在正方形abcd中,点e为ad的中点,点f在ab上且af等于1/4ab,连接fc 快进来急!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:49:11
如图,在正方形abcd中,点e为ad的中点,点f在ab上且af等于1/4ab,连接fc 快进来急!
如图,在正方形abcd中,点e为ad的中点,点f在ab上且af等于1/4ab,连接fc(ab大于ae),三角形aef与三角形efc相似吗?若相似,请证明;若不相似,请说明理由.
三角形AEF和三角形EFC相似
证明:因为ABCD是正方形
所以角A=角D=90度
AD=AB=DC
因为点E是AD的中点
所以AE=1/2AD
因为AF=1/4AB
所以AF/AE=ED/DC=1/2
所以三角形AEF和三角形DCE相似
所以角AFE=角CED
角AFE+角AEF+角A=180度
所以角AEF+角CED=90度
EF/EC=AF/AE=1/2
因为角AEF+角CEF+角CED=180度
所以角CEF=90度
所以角A=角CEF=90度
所以三角形AEF和三角形EFC相似