已知函数y=f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）对任何实数x，y都成立．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:42:24

已知函数y=f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）对任何实数x，y都成立．
（1）求证：f（2x）=2f（x）；
（2）求f（0）的值；
（3）求证f（x）为奇函数．

证明：（1）∵（x+y）=f（x）+f（y），
令y=x，得f（x+x）=f（x）+f（x），即f（2x）=2f（x）；
（2）令y=x=0，
∵f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=2f（0），
∴f（0）=0．
（3）证明：由已知得定义域为R．满足若x∈R，则-x∈R．
令y=-x，
∵f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（0）=f（x）+f（-x）．
∵f（0）=0，
∴f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x）．
∴f（x）为奇函数．

1,已知定于域为R的函数f（x）满足：（1）f（x+y）=f（x）*f（y）对任何实数x,y都成立；（2）存在实数x1, 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．已知函数f(x）满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x,y属于（-1,1）都成立.求证f(x)为奇已知函数f（x）对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y). 已知函数f(x)对一切实数x.y,都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.（一）,求f(0) 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立关于集合函数已知函数f（x）对一切实数x,y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立,且f（1）=0.Q：已知