已知函数f（x）=1−a+lnxx，a∈R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 15:55:16

已知函数f（x）=

1−a+lnx

（Ⅰ）∵f/(x)＝
a−lnx
x2，令f′（x）=0得x=e^a
当x∈（0，e^a），f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当x∈（e^a，+∞），f′（x）＜0，f（x）为减函数，
可知f（x）有极大值为f（e^a）=e^-a
（Ⅱ）欲使lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，只需
lnx
x＜k在（0，+∞）上恒成立，
设g(x)＝
lnx
x(x＞0)．由（Ⅰ）知，g(x)在x＝e处取最大值
1
e，∴k＞
1
e
（Ⅲ）∵e＞x₁+x₂＞x₁＞0，由上可知f(x)＝
lnx
x在（0，e）上单调递增，
∴
ln(x1+x2)
x1+x2＞
lnx1
x1即
x1ln(x1+x2)
x1+x2＞lnx1①，
同理
x2ln(x1+x2)
x1+x2＞lnx2②
两式相加得ln（x₁+x₂）＞lnx₁+lnx₂=lnx₁x₂
∴x₁+x₂＞x₁x₂

已知函数f(x)＝a+lnxx(a∈R)．已知函数f（x）=1−m+lnxx 已知函数f（x）=lnxx （2013•聊城二模）已知函数f（x）=1−a+lnxx在x=e上取得极值，a，t∈R，且t＞0．已知函数f(x)＝1+lnxx 已知函数f（x）=1+lnxx，（x≥1）．已知函数f(x)＝lnxx，已知函数y=f （x）=lnxx．已知函数f(x)＝2a−13x+1（a∈R）．已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．已知函数f(x)＝(x+1)lnxx−1(x＞0且x≠1)