作业帮已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 22:55:28
已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；
（2）若直线x+y+m=0对任意m∈R的都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；
（2）若直线x+y+m=0对任意m∈R的都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．
（1）令f′（x）=3x2-3=0，得x=±1，
x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（-∞，0）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的极小值为f（1）=-2；
（2）f（x）=x3-3ax（a∈R），则f′（x）=3x2-3a
若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线x+y+m=0没有交点，
又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，
则当x=0时取最大值，-3a＞-1，
则a的取值范围为a＜
1
3．
x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（-∞，0）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的极小值为f（1）=-2；
（2）f（x）=x3-3ax（a∈R），则f′（x）=3x2-3a
若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线x+y+m=0没有交点，
又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，
则当x=0时取最大值，-3a＞-1，
则a的取值范围为a＜
1
3．
（2014•江苏模拟）已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f（x）=x3-ax-1．
已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．
已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x
已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．