作业帮已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 16:59:55
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．
（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x3-3x，故f'（x）=3x2-3…（1分）
因为当x＜-1或x＞1时，f'（x）＞0
当-1＜x＜1时，f'（x）＜0
故f（x）在（-∞，-1]和[1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减．…（5分）
（Ⅱ）由题意可知x3-2ax2-3x≥ax在（0，+∞）上恒成立，
即x2-2ax-（3+a）≥0在（0，+∞）上恒成立．…（7分）
令g（x）=x2-2ax-（3+a），
因为△＝(−2a)2+4(a+3)＝4(a+
1
2)2+11＞0…（9分）
故x2-2ax-（3+a）≥0在（0，+∞）上恒成立等价于
a＜0
g(0)≥0即
a＜0
−a−3≥0解得a≤-3…（12分）
因为当x＜-1或x＞1时，f'（x）＞0
当-1＜x＜1时，f'（x）＜0
故f（x）在（-∞，-1]和[1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减．…（5分）
（Ⅱ）由题意可知x3-2ax2-3x≥ax在（0，+∞）上恒成立，
即x2-2ax-（3+a）≥0在（0，+∞）上恒成立．…（7分）
令g（x）=x2-2ax-（3+a），
因为△＝(−2a)2+4(a+3)＝4(a+
1
2)2+11＞0…（9分）
故x2-2ax-（3+a）≥0在（0，+∞）上恒成立等价于
a＜0
g(0)≥0即
a＜0
−a−3≥0解得a≤-3…（12分）
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f（x）=23x3-2ax2+3x（x∈R）．
已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=x3+ax2-2x-3．
已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间（-2\3,-1\3）内是减函数,