已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 20:23:30

已知函数f（x）=x³-3ax-1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）在x=1在处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

【答案】（1）由题知：f'（x）=3x²-3a=3（x²-a），
①当a＜0时，对∀x∈R，恒有f'（x）＞0，
即当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）．
②当a＞0时，
解f'（x）＞0得，x＞
a或x＜−
a，
解f'（x）＜0得，−
a＜x＜
a，
即当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（−
a，
a），
f（x）的单调递增区间为（-∞，−
a）和（
a，+∞）．
（2）∵y=f（x）在 x=1处取得极值，
∴f'（1）=3-3a=0，
则a=1．
即f（x））=x³-3x-1，f'（x）=3x²-3；
解f'（x）=0得，x=±1．
由（1）知：f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=1；在x=1处取得极小值f（1）=-3
∵直线y=m与y=f（x）函数的图象有三个不同的交点，
结合f（x）的单调性可得，-3＜m＜1．
所以m的范围为（-3，1）．

已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0 已知函数f （x）=x3+32（1-a）x2-3ax+1，a＞0．已知函数f（x）=x3-ax-1．已知函数f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数．已知f（x）=-x3+ax在（0,1）上是减函数,求实数a的取值范围已知a为常数，求函数f（x）=-x3+3ax（0≤x≤1）的最大值．设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0) 已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（　　）已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是单调递减函数，则a的最大值是（　　）已知a＞0,函数f（x）=x3-ax是区间【1,+∞）上的单调函数,求实数a的取值范围已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．