作业帮已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/05 17:43:11
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；
（2）若f （x）在区间 （-1，2）内存在两个极值点，求a的取值范围．
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；
（2）若f （x）在区间 （-1，2）内存在两个极值点，求a的取值范围．
（1）∵f（x）=x3-ax2-3x，
∴f′（x）=3x2-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有
a
3≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0，即实数a的取值范围是（-∞，0]；
（2）求导函数，可得f′（x）=3x2-2ax-3，
∵函数f（x）=x3+ax2+x在（-1，2）有两个极值点，
∴方程3x2-2ax-3=0在（-1，2）上有两个不等的根，
∴
△＞0
f′(−1)＞0
f′(2)＞0即
4a2+36＞0
3+2a−3＞0
12−4a−3＞0，
解得：0＜a＜
9
4，
∴a的取值范围是（0，
9
4）．
∴f′（x）=3x2-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有
a
3≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0，即实数a的取值范围是（-∞，0]；
（2）求导函数，可得f′（x）=3x2-2ax-3，
∵函数f（x）=x3+ax2+x在（-1，2）有两个极值点，
∴方程3x2-2ax-3=0在（-1，2）上有两个不等的根，
∴
△＞0
f′(−1)＞0
f′(2)＞0即
4a2+36＞0
3+2a−3＞0
12−4a−3＞0，
解得：0＜a＜
9
4，
∴a的取值范围是（0，
9
4）．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．
已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．
（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f（x）=23x3-2ax2+3x（x∈R）．
（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．
（2010•抚州模拟）已知：函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x