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设函数f(x)=x3+(2+2a-a2)x-2a(a+1),a为实数,如果关于x的方程f(x)=0有三个整数根,则实数a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 05:04:53
设函数f(x)=x3+(2+2a-a2)x-2a(a+1),a为实数,如果关于x的方程f(x)=0有三个整数根,则实数a的所有值为
因为 x^3+(2+2a-a^2)*x-2a(a+1)=(x-a)(x^2+ax+2a+2) ,
所以 f(x)=0 必有一根 x=a ,则 a 为整数 .
设 x^2+ax+2a+2=0 的根为 x1 、x2 ,则 x1+x2= -a ,x1*x2=2a+2 ,
所以 x1*x2+2(x1+x2)=2a+2-2a=2 ,
化为 (x1+2)(x2+2)=6 ,
由于 x1、x2 为整数,因此 x1+2、x2+2 是 6 的约数 .不妨设 x1