等腰三角形特难题!已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:14:11

等腰三角形特难题!
已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.
求证：EM‖BN
图在这里
http://hiphotos.baidu.com/%BE%B2%BE%B2%CB%BC/pic/item/dc86e6fd2350901e09244df8.jpg
里面的解析不必理,后面是胡说的
我想知道如何证明ME=NE,这里要细!

你说的字母位置与题目中的有出入,我按题目中字母的位置给你解答.不知你学过三角形相似没有,这道题我用三角形相似原理解答.设MC和NE交点为O.角ENC等于角EBC加上角NCB.因为角EBC和角NCB都等于x（设x为三等分角的每一个小角）,则角ENC等于2x,所以角ENC等于角ECN,所以三角形ENC为两底角均为2x的等腰三角形,不知你注意到没有,三角形MBC也为两底角均为2x的等腰三角形,所以三角形ENC和三角形MBC相似（有两个角分别相等则三角形相似,这是三角形相似原理）,由这个相似得出EC/MC=NC/BC,移项得EC/NC=MC/BC,又因为角ECM=角NCB=x,所以三角形ECM相似于三角形NCB（三角形相似原理中的边角边相似原理）,所以角EMC=角NBC=x=角MCN,所以ME//NC,所以原命题得证.
至于如何证明ME=NE,有这个平行就好做了,相信你可以自己解决.

如图,在△ABC中,点D,M在边BC上,点N在边AC上,AB=AD,BM=MD,AN=NC 如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AC=BC,点D为AB的中点,M、N分别在BC、AC上,且BM=CN.求证（在三角形ABC中 M,N等别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于点已知,在△ABC中,AC=BC,M是AB中点,N是AC中点,DC//AB,交MN的延长线于D,求证:AD⊥DC 在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D DM⊥AB于点M DN⊥AC的延长线于点N,求证：BM 在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P 如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证：如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M、N分别为BC、AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E. 如图，在锐角△ABC，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD、AB上的动点，当M、N在何位置时，BM+MN取得 △ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC与点D,AC边上的高为8cm,M,N分别是AB和AD上的动点,则BM+MN的最