如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M、N分别为BC、AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:56:03

如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M、N分别为BC、AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E.
求证:AE=AN.

延长NM到F,使MF=NM,连接CF,连接DM并延长交CF于G,连接AG.
易得：CF=BN,CG=BD=AC,又DN=FG=AN AB平行CF,所以四边形ANFG为平行四边形
所以：AG平行EF,所以AE=FG,即AE=AN.
再问：你那句“连接DM并延长交CF于G”好像出错了，请核查一遍，我没看懂
再答：取BD中点为F，连结MF，NF。则MF平行于CD，NF平行于AB，且均等于CD及AB的一半，所以MF=NF。所以角MNF等于角NMF，由于NF平行于AB，所以角MNF等于角NEA，由于MF平行于CD，所以角BFM等于角BDC，所以角MFD等于角ADF，高BD与EM交于点G，则在三角形GMF及三角形GDC中有一个对顶角，所以角DNF等于角NMF，又角ENA等于角DNF，所以有角ENA等于角NMF，所以角ENA等于角NEA，所以AE=AN 。

如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证：如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M、N分别为BC、AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E. 如图,△ABC中,AC>AB,在AC上取CD=AB,M为AD的中点,N是BC中点,延长NM交BA的延长线于E.求证：AM 如图,在等边三角形ABC中 M N分别为AB AC上的中点点D为MN上任意一点 BD CD的延长线分别交AC AB于点 1.如图,在等边三角形ABC中,M、N分别为AB、AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交AB、AC于点已知,如图；在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证；BF 如图,AB=CD,BA、CD的延长线交于点O,且M、N分别为BD、AC的中点M、N分别为BD、AC的中点,MN分别交AB 如图,四边形ABCD中,AB>CD,点M,N分别是BC,AD的中点,BA与MN的延长线交于点E,CD与MN的延长线交于F △ABC中AB＜BC,D在AC上,CD＝AB,E、F为AD、BC中点,连接EF并延长与BA的延长线交于G点,求AE=AG 如图△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF. AD为△ABC的中线,E为AD上一点,BE、CE的延长线分别交AC、AB于M、N,求证:MN//BC 如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：E