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如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 07:18:42
如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB
且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.
1.用α表示AB及BC的长；
2.写出以α为自变量,S为函数的解析式；
3.求S最大值,及相应角α的取值.
如图
以O为原点,OM为x轴,过O点的OM的垂线为y轴建立直角坐标系,有A（cosα,sinα）,B（cosα,sinα）,OP直线为y=√3 x,OQ直线为y= -√3 x,AD直线为y=sinα,BC直线为y= -sinα,故可得D（sinα／√3,sinα）,C（sinα／√3,sinα）,1,故AB=2sinα,BC=cosα-sinα／√32,故矩形ABCD面积为S=2sinα（cosα-sinα／√3）=2sinαcosα-2sin²α／√3=sin2α-2[(1-cos2α)/2]／√3=sin2α+cos2α／√3 -1／√3,（0＜α＜π／3）3,令y=sin2α,x=cos2α,（0＜α＜π／3）有x²+y²=1,可见x、y是圆在0°-120°上的点的集合（圆弧）,则求S变为S=y+x／√3 -1／√3,也即y= -x／√3+（1／√3+S）,这就变成了求斜率为-1／√3的直线与圆弧相交得截距最大值.解得当x=√3／2,y=1／2时,Smax=1-1／√3.可得此时α=30°.
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a, 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=a, 已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α, 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形 如图,已知0pQ是半径为1,圆心角为兀/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABcD是扇形的内接矩形.记角c0p二a,求当角a 高中数学几何题已知opq是半径为1,圆心角为60度的扇形,C是弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=阿尔法, 已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC 已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是______cm2，扇形的圆心角为______度． 已知半径为R,圆心角为pai/3的扇形,求一遍的半径上的扇形的内接矩形的最大面积 如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求 已知扇形的半径为5厘米圆心角为36度那么扇形的面积是